Para calcular as assíntotas horizontal e vertical da função f(x), precisamos analisar o comportamento da função em relação aos valores de x. Vamos considerar a função f(x) = (3x² – 2x + 1) / (x² – 4).
Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. As assíntotas verticais ocorrem onde o denominador da função é igual a zero, desde que o numerador não seja zero no mesmo ponto. Para a função dada, o denominador é x² – 4. Resolvendo para x, temos:
x² – 4 = 0x² = 4x = ±2
Portanto, as assíntotas verticais são x = 2 e x = -2.
Agora, vamos encontrar a assíntota horizontal. A assíntota horizontal ocorre quando x tende ao infinito ou menos infinito. Para isso, precisamos analisar o comportamento da função à medida que x se aproxima do infinito.
Vamos simplificar a função f(x) para x tendendo ao infinito:
f(x) = (3x² – 2x + 1) / (x² – 4)
Dividindo o numerador e o denominador por x², obtemos:
f(x) = (3 – 2/x + 1/x²) / (1 – 4/x²)
À medida que x tende ao infinito, os termos 2/x e 1/x² se aproximam de zero. Portanto, a função se aproxima de:
f(x) ≈ 3 / 1
Assim, a assíntota horizontal é y = 3.
Portanto, a função f(x) = (3x² – 2x + 1) / (x² – 4) possui assíntotas verticais em x = 2 e x = -2 e uma assíntota horizontal em y = 3.
